(1北京交通大学 经济管理学院，北京 100000；
2中国建设银行 内蒙古 分行，内蒙古 呼和浩特 010000)
摘 要：文章采用克服了参数方法和历史模拟法的缺陷 的蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation,简称MC)计算的VaR方法，对香港恒生指数期货 进行实证研究，为国内即将开设的股指期货市场的风险控制提供借鉴思路与方法。
关键词：股指期货；
VaR模型；
蒙特卡罗模拟
中图分类号：F83091(2658) 文献标识码：A 文章 编号：1007—6921(2010)01—0013—03
股指期货是一种兼具投资和避险功能的金融工具，能够为市场参与者提供冲击风险的途径, 自1982年问世以来，由其能够有效规避系统性风险的特性，而得到快速发展。但是股指期货 在交易过程中引入了做空机制、杠杆交易，使得其风险比股票现货市场要大得多。如何有效 防范风险，尤其是市场风险，维持金融经济稳定已成为金融研究领域的重要课题。VaR方法 是目前金融界测量市场风险最主要的工具，尤其是用以测量金融衍生工具的风险的主流方法 ，自1994年由J·P·Morgan提出后，被众多金融机构广泛采用。
1 在险价值(VaR)及测量方法
VaR(Value at risk)的字面意思是“处于风险中的价值”，也称“在险价值”，是指在正 常市场波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。可表示为：
Prob(ΔPΔt≤-VaR)=c
其中，ΔP为证券组合在持有期Δt内的损失；
VaR为置信水平c下处于风险中的价值，也可以 说在概率c下，损失值是大于VaR的。VaR是一种利用统计思想对市场风险进行估值的方法， 如何根据历史数据计算VaR，是风险分析与管理中的一个重要的基本问题。目前，很多文献 中已经提出许多计算VaR的方法，但关键在于如何由历史数据来拟合数据的真实分布，这些 模型和方法总体上可分为两大类：参数模型和非参数模型。
参数模型在假定金融资产收益率服从一定统计分布的前提下，利用已有的样本数据对分布中 的有关参数进估计，从而得到相应的VaR值。最简单的是J·P·Morgan的RiskMetrics模型， 其基本假设是收益率序列服从正态分布，利用已有样本数据正态分布中的均值、方差估值后 就能够得到VaR。但正态分布假设并未考虑金融资产收益率分布的非正态性、厚尾性、波动 率聚类性等，正如Warshawsky(1989)和Longin(1995)所指出的，在正态分布假设下计算的 VaR值，通常会低估实际风险。以至于有些学者提出了τ分布、正态分布的混合，GARCH族模 型等来描述金融资产收益率的分布，但存在参数估值误差对VaR值的影响问题。
对于非参数模型，由于不需对金融资产收益率的分布做假定，也不用估计参数值。因而在某 些情况下具有一定的优势。常用的非参数VaR模型有：历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。历史 模拟法只有在市场较为平稳的时期才可能取得较为精确的VaR预测值，尽管计算简单，但实 际应用性不强。
蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation,简称MC)是一种随机模拟方法，它用根据市场 数据估计的历史波动参数产生市场因子未来波动的大量可能路径(而历史模拟法只能根据市 场因子的特定历史产生路径产生有限的未来波动情景)。与历史模拟法相比，它所需要的历 史数据更少，而且计算精度和可靠性更高。另外，它是一种全值估计方法，无须假定市场因 子服从正态分布，有效地解决了分析方法在处理非线性、非正态问题中遇到的困难，近年来 ，在国外的研究中已被广泛应用。但缺陷是计算复杂，因为多次重复可以提高衡量值的准确 性，但也就使计算量增大。由于计算机技术的广泛应用，能够有效解决计算问题，故文章将 采用基于蒙特卡罗模拟的VaR方法对香港恒生指数期货进行分析。
2 香港恒生指数期货的VaR实证分析
恒生指数期货(恒指期货，HSI Future)是一种以恒生指数作为买卖基础的期货合约，参与者 同意承担香港股票市场的价格起跌，涨落的幅度则以恒生指数作准。香港恒生指数成立于19 69年11月24日，是香港蓝筹股股价的主要指针，该指数涉及香港各个行业，具有较强的代表 性。
2.1 样本、参数的选定
一般而言，对风险和收益的检验应选较长历史时间内的数据，这样检验才具有可靠性，但考 虑到受东南亚金融危机等因素影响，股市的波动性较大，如果选取时间过长，会破坏样本的 一致性，故选取2005年1月3日~2005年12月30日恒生指数日收盘价数据作为分析样本数据， 共计246个样本观测值。选取2006年1月3日~2006年12月29日的恒生指数日收盘价数据作为 检验样本数据。
置信度(1-a)和持有期(Δt)是VaR最重要的两个参数。置信度越高，实际中损失超过的可 能性越小，这种额外损失的数目越少，为了验证结果所需的数据越多，而实际中无法获取大 量有效数据的约束，限制了较高置信水平的选择，故选取95%的置信度。持有期由金融机构 交易性质来决定，由于期货市场实行每日无负债结算制度，故一天的持有期是一个比较合适 的选择。
恒生指数的收益率采用对数收益率的形式：
2.2 正态性和波动的集聚性检验
下面分别对所取样本数据的统计特性进行检验，包括对其正态性和波动的集聚性进行检验。
2.2.1 Q-Q图检验。用eviews对恒生指数收益率进行正态性检验，其结果如图1： 
由图可以看出，其图线非直线，因而可初步判断恒生指数的收益分布不是正态分布。
2.2.2 Jarque-Bera 检验。另一种对正态检验的方法就是Jarque-Bera 检验，即：
其中，N为样本容量，S和K分别为偏度和峰度，在正态分布假设下，偏度等于0，峰度等于3 ；
所有对称分布的偏度都为0，偏度不等于0的分布曲线是偏斜的，厚尾分布的峰度>3， 那么通过eviews软件对恒生指数收益率进行Jarque-Bera 检验，其结果如图2：
从Jarque-Bera 检验结果可以看出，恒生指数日收益率的JB统计量为11.57763,偏度为-0.355604,峰度等于3.670104,P值接近0，也就是说在99%的置信水平下拒绝零假设，序列 不服从正态分布。
2.2.3 波动的集聚性检验。为了对恒生指数的波动性有一个直观的了解，利用eviews绘 制了恒生指数收益率的时间序列图，如图3所示：
由图可看出，恒生指数日收益率的波动在某段时间较小，但在另一段时间内较大，市场指数 存在波动的集聚性现象。
利用2005年1月3日~2005年12月30日的246个交易日的恒生指数日收盘价数据，采用蒙特卡 罗模拟法计算出下一交易日(2006年1月3日)的恒生指数VaR，持有期为一天，置信水平为9 5%，选用几何布朗运动作为反应上证指数变化的随机模型，其离散形式可表示为：
其中：st表示t时刻的恒生指数，st+i表示t+i时刻的恒生指数,μ代表恒生指数日 收益率的均值；
σ表示恒生指数日收益率的波动率；
ε表示随机变量，服从标准正态分布。
其中st+1,st+2,……,st+20为恒生指数变化的一条可能的路径，ST则 为2006年1月3日恒生指数的一个可能的收盘价；
重复步骤2和步骤3，1 000次，模拟出200 6年1月3日恒生指数1 000个可能的收盘价；
即得到S1T,S2T,……，S1000T；
计算VaR：对S1T,S2T,……，S1000T按照升序排列，找到下方5%的分位 数Smin5%T，则可计算出95%置信水平下的VaR:VaR=st-Smin5%T。
利用eviews编程计算上述步骤，可得下一交易日(2006年1月3日)恒生指数的VaR值的绝对 数为－225.8136。在此基础上，用eviews重复计算249次，得出2006年1月3日~2006年12月29 日共249个95%的日VaR所对应rmax。下图中显示了实际日收益率与基于蒙特卡罗模拟 法的日VaR所对应rmax。
2.3 基于蒙特卡罗模拟的VaR的检验
在此采用Kupiec的失败频率检验法。检验样本是2006年1月3日~2006年12月29日249个交易 日的指数收盘价。根据文章的失败检验法，当样本数量为246，置信水平为95%时，根据插值 法可得失败次数N的非拒绝域6<N<21，也就是说当N在(6，21)内，表明模型较好的估计了 风险。N≥21表明VaR模型低估了损失发生的概率，当N≤6表明VaR模型过于保守，高估了风 险。
具体检验结果统计如下：
蒙特卡罗模拟对恒生指数的检验能够通过，说明在95%的置信水平上，蒙特卡罗模拟能够很 好地预测风险。
3 结论
由以上研究可见，基于蒙特卡罗模拟的VaR对对价格波动敏感，有较好的拟合性，能够很好 地预测风险。这一研究对于国内即将开展的股指期货市场，具有一定的借鉴意义。但如何继 续提高蒙特卡罗模拟的VaR，对股指期货市场风险的测量的精确度，从而有效度量股指期货 市场的市场风险，将会作为后续研究工作而进行下去。
［参考文献］
［1］ 菲利普·乔瑞著,陈跃,等译,VaR:风险价值［M］.北京：中信出版社,2005.
［2］ Warshawsky,M.J., The adequacy and consistency of margin requiremen ts in the markets for stocks and derivative products［R］.Board of Governors St aff Study,1989：158.
［3］ Longin, F. Optimal Margins in Futures Markets: A Parametric Extreme -based Approach［R］. Proceedings, Ninth Chicago Board of Trade Conference on F utures and Options, Bonn.,1995：22.
［4］ Figlewski,Stephen.Margins and Market Integrity.Margin Setting for S tock Index Futures and Options［J］.Journal of Futures Markets,1984,4(3)：385~4 16.
［5］ Kupiec,p. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models［J］.Journal of Derivatives,1995,(3)：73~84.
［6］ Kupiec, P.H., White, A.P., Regulatory Competition and the Efficienc y of Alternative Derivative Product Margining Systems［J］.Journal of Futures Markets ,1996,(16)：943~968.
［7］ Booth G. Geoffrey, John Broussard, Teppo Martikainen, Vesa Puttonen. Prudent margin levels in the Finnish stock index futures market［J］.Managem ent Science, 1997，43(8)：1177~1188.
［8］ J.P.Morgan, RiskMetricsTM-Technical Document［M］.Fourth edition, N ew York,1996.
［9］ 詹原瑞.市场风险的度量：VaR的计算与应用［J］.系统工程理论与实践，1999 ,(12)
［10］ 朱宏泉,李亚静.Value at risk模型及其在香港股市中的实证分析［J］.预测 ,2001,(2)：29~33.
［11］ 张广毅，杭敬，路正南.基于VaR技术的香港恒生指数期货分析［J］.统计与 决策，2004,(5)：80~81.
［12］ 徐国祥,吴泽智.我国指数期货保证金水平设定方法及其实证研究——极值理 论的应用［DB/OL］.http:// www.paper.edu.cn, 2004.
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