解析几何；
教学改革
近年来，边疆少数民族高等学校数学教育研究发展取得了一系列成就，各民族聚居区高校、基础课程研究中心的专家学者发表了大量科研论文，高水平文章发表的数量显著增加，若干民族教育类课题逐渐完成结项[1]．这表明中国少数民族数学教育受到越来越多的重视，并在一定程度上解决了少数民族数学教育中的问题，推动了地方社会经济的发展．尽管少数民族数学教育取得了重要成果，但是边疆少数民族地区高等学校数学教育仍然存在许多问题．因此，新时代下加快发展少数民族高等数学教育研究迫在眉睫．大学数学课程中，解析几何是数学专业的三大核心课程之一，是学习其它后续课程的重要基石，是古典数学和近代数学的里程碑，是变量数学和常量数学的分水岭，被恩格斯誉为“数学中的转折点”[2]．学习解析几何课程，对培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、解决实际问题的能力及掌握数学思维方法具有极大的帮助．随着信息技术与社会经济的高速发展，建设学习型社会，培养创新人才已成为实现可持续发展的关键．国家教育事业发展“十三五”规划中提出要深化教育改革发展，加快发展民族教育，积极支持民族地区优化高等学校布局，提高高等学校办学水平．国家对民族教育的重视为边疆少数民族地区实施具有民族特色的数学教育提供了契机[3]．普洱学院地处祖国西南边陲，是云南省首批向应用型大学转型发展的试点高校，是边疆少数民族地区基础教育师资的摇篮和传统民族文化传承的基地．近年来，尽管学校越来越重视课堂教学，但是该校数学专业解析几何课程的教学，仍然存在一些问题：（1）忽视实践教学．解析几何课时减少，压缩理论学时并删除了实践学时．只有理论教学而忽视实践教学，不利于应用技术型人才的培养．（2）独特的地理环境不但直接影响着经济发展，也影响了教师的教学和学生的学习能力．普洱学院学生来自偏远山区的居多，基础薄弱，数学语言书写不规范，接触现代信息技术的机会较少．除此之外，大部分教师的教学理念、教学内容和教学方法等相对比较陈旧．（3）忽视民族多元文化及个体差异．教学中未能针对性地突显民族教育，未能充分考虑各民族之间的思维、语言和文化差异．同时，随着招生范围扩大到四川、重庆、江苏、辽宁、吉林、黑龙江、河北和湖南等地，生源结构变得多样化，学生水平参差不齐，学习困难的学生人数逐渐增加，学生个体差异显著加大，导致部分学生失去了学习兴趣．（4）师资力量薄弱．近年来，尽管教师队伍的数量和结构发生了较大的变化，但师生比例仍处于失衡状态．繁重的教学任务下，教师疲于上课，难以保证教学质量．针对存在的问题，并结合普洱学院实际情况，对解析几何课程的教学改革进行深入的思考．
在全面深化教育教学改革的过程中，需改变单向灌输式和“填鸭式”的教学理念，转为以学生为中心，尊重学生思考的多样性，关注学习成效，重视学生探究、合作及创新的精神，着力提升学生解决复杂问题的能力．纵观近几年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题，如2014年的b题“创意平板折叠桌”，2015年的a题“太阳影子定位”等都是解析几何的应用问题．进一步地，结合解析几何课时压缩的实际背景，需重新修订符合本校本专业学生实际水平的教学大纲，优化整合教学内容，增加案例教学[4]．营造现实而有吸引力的学习情境，引导学生运用所学知识探索发现问题、解决问题．以向量知识为例，少数民族地区多数学生对高中所学平面向量的知识掌握不牢固，书写不规范．这就要求教学中不但要巩固和强化高中知识，规范向量书写，而且要体现个体差异性教学，通过引入应用实例拓展课程深度和趣味性．如船速及方向问题、绳子拉力问题等，学生在分析和解决实际问题的过程中理解向量的概念，掌握向量的运算规律，并养成认真钻研的科学精神和态度[5]．输油管道、照相的三脚架、火力发电厂的供水塔等问题是关于直线、平面和曲面的应用问题，对激发学生的学习动力和专业志趣，加深对所学知识的理解，培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力都有积极的促进作用．
探究式教学模式被称为“引导—发现”模式，是学生在教师的引导下，通过阅读、观察、思考和讨论等途径主动发现问题，对问题的分析形成新的认知结构[6]．在解析几何课程的教学中，教师要积极为学生创设机会和条件，让学生在探索发现过程中得到思维和创新能力的培养．并在揭示结论的探索过程中，让学生体会解析几何中所蕴涵的数形结合、类比和化归等思想方法，更深刻地理解解析几何课程的本质与精神．研究平面曲线和空间曲线、曲面方程的方法极为相似，只要详细探讨平面曲线的参数方程()()xxtyytì=í=î和一般方程f(x,y)=0，那么关于空间曲线和曲面的方程，可让学生通过类比进行探索，得到空间曲线的参数方程为()()()xxtyytzztì=ïí=ï=î，曲面的一般方程为f(x,y,z)=0．进一步地，由数形结合的思想，引导学生发现空间曲线是２个曲面的交线，因此，空间曲线的一般方程是２个三元方程联立而得的方程组()()12,,0,,0fxyzfxyzì=í=î．只要讲透空间内２个平面的相关位置，就可让学生通过类比探索发现空间内２条直线的相关位置关系，并找出刻画位置关系的代数方程．真正实现由以“教师为中心”转向更多的“学生参与”的教学模式，体现以学生发展为本的教育思想．
教育教学中，教师应合理运用现代信息技术创新教学模式，传授学生利用现代信息技术获取知识的方法，培养学生自主学习和自我管理的能力，形成线上线下相结合的网络化学习模式．如运用百度搜索马鞍面、椭球面、直纹面等就能找到相关页面，其中有生动的图形，大量相关的数学知识及其在实际生活中的应用举例．这样，既让少数民族地区学生学会利用现代技术获取知识的方法，又增加了学习的兴趣．另外，教师利用多媒体课件将一些重要的概念和结论图形化、动态化，能更好地揭示几何概念的内涵以及几何图形的构造和特点，突破了传统教学难以达到的教学效果[7]．如应用matlab软件编写程序，可以绘制单叶双曲面，帮助学生直观地理解直纹面的定义．程序：closeall；
xlabel（'x轴'）；
ylabel（'y轴'）；
zlabel（'z轴'）；
x=[-1，4]；
y=[4，-1]；
z=[10，-10]；
[th，phi，r]=cart2sph（x，y，z）；
n=20；
axis（[-10，10，-10，10，-10，10]）；
holdon；
plot3（[0，0]，[0，0]，[-10，10]，'r'，'linewidth'，2）；
plot3（x，y，z，'k'）；
fori=1：n[xt，yt，zt]=sph2cart（th+2*pi*i/n，phi，r）；
plot3（[x（1），xt（1）]，[y（1），yt（1）]，[z（1），zt（1）]，'b'）；
plot3（[x（2），xt（2）]，[y（2），yt（2）]，[z（2），zt（2）]，'b'）；
x=xt；
y=yt；
z=zt；
plot3（x，y，z，'k'）；
m（i）=getframe；
end输出结果见图１．同时，要将传统教学和现代教学深度融合，既要合理运用现代信息技术满足教学和学习的需要，又要保留传统教学中优秀的东西．如在推导空间直线射影式方程、柱面和锥面方程的过程中，结合黑板、粉笔进行教学，严密的演算推理过程、恰如其分出现的结果对提高少数民族地区学生的逻辑推理能力更有帮助．而工整清楚的字体也让课堂教学变成了一种艺术欣赏，并感染学生规范书写．
一直以来，许多数学家和数学教育家提倡将数学史融入数学课堂中．目前，部分数学工作者通过实践证实，教学中融入数学史，能帮助学生更好地体会数学的内涵，深刻地理解数学本质．因此，讲授解析几何课程时，应当让学生了解解析几何的发展历程，提高对该学科的认识．解析几何产生之前，几何学在古希腊有过较高的发展，对后世数学及其它学科的发展产生了难以估量的影响．以欧几里得、阿基米德和阿波罗尼为代表的几何学家都对圆锥曲线做过深入研究．但古希腊的几何并没有把曲线看成是一种动点的轨迹，也没有给出它的一般表示方法，只是一种静态几何．随着哥白尼日心说得到证实，开普勒发现行星运动的三大定律，伽利略证明炮弹等抛物体的弹道是抛物线，人们才意识到圆锥曲线是与自然界的物体运动密切联系的曲线，单纯靠几何的方法已经无法解决能反映这类运动的轨迹及其性质的问题．随着东方高度发展的代数学传入欧洲，笛卡尔建立了笛卡尔坐标系，将平面上的点p与一个有序实数对(x,y)一一对应起来．当点按某种规则变化时，平面上的曲线就可以用方程来表示，将代数和几何巧妙地联系在一起，从而创立了解析几何学．因此，解析几何是一门用“数”去描述“形”和用“形”解释“数”的学科[8]．教学中，介绍数学家如何发现并解决问题的过程，不但可以拓宽少数民族地区学生的知识面，而且有助于学生掌握这门学科的思想方法与技巧，增强学生的创造力．另外，数学家坚持不懈的奋斗精神对于触动学生心灵，激励学生行动，培养学生的人文情感，进行文化熏陶具有积极的作用．
弘扬主流文化的同时，要注重主流文化和少数民族多元文化的统一性，体现一定的民族文化特点．少数民族地区教师要适应多元文化，尊重和了解民族文化、民俗和民族地区的人文环境[9]，加强各族文化间的交流和沟通，继承和发扬少数民族传统文化，帮助少数民族学生求得个人最大限度的发展[10]．解析几何中的空间曲线和曲面是重要的一部分内容，在实际生活和生产中有着广泛的应用，熟悉并掌握它们的方程和图形十分重要．如保留至今的茶马古道上马帮用过的马鞍是双曲抛物面；
佤族的木鼓、水酒杯形似于圆柱面；
拉祜族的手鼓形似单叶双曲面；
哈尼族的蘑菇房屋顶形似旋转抛物面，造型美观，冬暖夏凉．教学中渗透少数民族数学文化，一方面可以增强少数民族学生的民族自豪感，另一方面可以让非少数民族学生了解各民族的人文特点及风俗习惯．这样既有利于促进各民族间的和谐发展，又有助于学生更好地理解数学，热爱数学．
目前，解析几何课程教学改革已经在实施中取得了一定的效果，学生学习的兴趣增强，课堂气氛活跃．在全国大学生数学建模竞赛中，能运用所学的解析几何的思想和方法解决问题，并取得了一定的成绩，学生的综合能力有所提高．但是，仍需要坚持改革创新，不断完善解析几何课程的教学．同时，要抓住机遇,引进优秀人才，提高数学教师的教学知识，加强师资队伍建设．对于新入职教师和青年教师，要建立和完善教师培训制度，创造机会为数学教师提供足够的知识和技能，及时更新知识系统，提高有效教学，提升少数民族地区教育服务社会经济发展的能力．
[1]易亚利，胡源艳．中国少数民族数学教育科学研究发展展望——基于少数民族数学教育研究会暨第五届中国少数民族数学教育研讨会[j]．数学教育学报，2015，24（6）：85-87
[2]蔡国梁，苗宝军，史学荣．解析几何课程[m]．镇江：江苏大学出版社，2012
[3]黄亿君，陈碧芬．对我国少数民族学生数学学习现状与对策的思考[j]．西南师范大学学报：自然科学版，2011，36（4）：239-243
[4]吴清华．应用型本科院校《空间解析几何》课程教学方法的研究[j]．湖南科技学院学报，2014，35（5）：17-18，51
[5]韦程东，刘逸，徐庆娟，等．在解析几何教学中融入数学建模思想的探索与实践[j]．广西师范学院学报：自然科学版，2011，28（3）：106-109
[6]张奠宙，宋乃庆．数学教育概论[m]．3版．北京：高等教育出版社，2016
[7]郝妍，关洪岩．数学专业中几何学教学的改革与探究[j]．沈阳师范大学学报：自然科学版，2017，35（3）：356-359
[8]高孝忠，罗淼．解析几何[m]．北京：清华大学出版社，2011
[9]玉丽．民族地区师资面临的问题与挑战——我国西部民族地区教师质量分析报告[j]．教育科学研究，2008（3）：25-29
[10]张梅．新疆多元文化认同教育与民族关系研究[j]．新疆社会科学，2012（6）：61-65
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